Mathematische und technische Grundlagen der Digitalisierung

Binäre Codierung von Zahlen und Zeichen

Da die Elektronik des digitalen Computers nur zwei Zustände zulässt, muss alles, was verarbeitet werden soll dual codiert werden. Es dürfen nur NULLEN und EINSEN verwendet werden. Zahlen, die mit Rechenoperationen verarbeitet werden sollen, müssen anders codiert werden als Zeichen zur Darstellung und Verarbeitung von Texten. Ein besonderes Problem ist dabei die Codierung der vielen verschiedenen auf der Welt verwendeten Schriftzeichen. Auch farbige Bilder und grafische Darstellungen müssen mit 0 und 1 dargestellt werden.

Mit binären Zahlen rechnen

Im Vergleich zum Rechnen mit Dezimalzahlen, dass jeder in der Grundschule durch fleißiges Üben erlernen musste, stellt sich das Rechnen mit Dualzahlen als ein "Kinderspiel" heraus.  

Logik-Operatoren und Aussagenlogik

Aus der Arithmetik sind Operatoren (+, - *, /, ...) für Zahlen bekannt.

Intuitiv wenden wir in der Alltagssprache in logischen Formulierungen ebenfalls Operatoren an, für die es in der Mathematik der Aussagenlogik ebenfalls fest definierte Operatoren mit zugehörigen Symbolen gibt. Diese sind die grundlegend für alle digitalen elektronischen Vorgänge. 

Integrierte Schaltungen

Die Entwicklung immer leistungsfähigerer integrierter Schaltungen in Kombination mit miniaturisierten Bauteilen haben verbunden mit einem unvorstellbaren Preisverfall den Grundstein für die Digitalisierung gelegt.

Die in einem Smartphone enthaltene elektronische Logik hätte 1970 mindestens ein ganzes Haus gefüllt.